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问题

四个不同的三位数,它们的百位数字相同,并且其中有三个数能整除这四个数的和.求这四个数

时间:2019-07-04 15:55:47
最佳答案

答案与解析:1u5答案圈

解:设这4个数分别为A、B、C、D,和为S,S能被A、B、C整除,设S÷A=K1,S÷B=K2,S÷C=K3,并设A<B<C,则K1>K2>K3(K1、K2、K3均为整数).下面我们说明K1≤6,K3≥3.如果K1>6,设为7,即设S÷A=7,A=1S/7,B+C+D=S-A=6S/7,B、C、D中至少有一个不小于1u5答案圈

2s/7,这与A、B、C、D的百位数字相同相矛盾,所以K1≤6;同样地,如果K3<3,设为2,即C=S/2,则A+B+D=S-C=S/2,A、B、D中至少有一个不大于S/6,也与A、B、C、D的百位数字相同相矛盾,所以K3≥3.又因为A、B、C、D不相同,即K1、K2、K3只能是5、4、3或6、5、4,但当K1=6、K2=5、K3=4时,D=S-(A+B+C)=S-(s/6+s/5+s/4)=23S/60,也与A、B、C、D的百位数字相同相矛盾,所以,K1、K2、K3只能是5、4、3.此时,S必为3×4×5=60的倍数.设S=60K,则A=12K,B=15K,C=20K,D=13K,但A、B、C、D为百位数字相同的三位数,故K=9,即A=108,B=135,C=180,D=117.1u5答案圈

答:这四个数为:108,135,180,117.1u5答案圈

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